Nunca diga: "Política e religião, eu não discuto!"

O mundo e a sociedade em que vivemos

estão sempre

em constantes transformações.
Por isto,
muitos de nossos 
conceitos pessoais
também precisam ser
constantemente mudados. 

Você não tem que aceitar tudo com o que não concorda nem concordar com tudo que não aceita. Porém, é preciso avaliar que o mundo e a sociedade em que vivemos estão sempre em constantes transformações e que todos nós temos que nos adaptar a elas. Hoje em dia, por exemplo, se você disser que prefere não discutir sobre política e/ou religião (principalmente sobre política), isto é "uma faca de dois gumes": pode ser que as pessoas interpretem que você queira dizer que quer evitar discussões inúteis e constrangimentos a pessoas que tem opiniões diferentes, mas pode ser que as pessoas também pensem que você é desinformado(a) e não quer demonstrar isto.
Por estarmos todos nós incluídos num mundo que está cada vez mais globalizado, tanto na concorrência dentro de mercado de trabalho como na vida de uma maneira gela, é mais valorizado quem demonstra maior acúmulo de conhecimentos sobre os temas, inclusive e até mesmo principalmente os mais polêmicos. Há muito tempo a época em que se podia dizer "não gosto de conversar sobre isto" já acabou. Hoje em dia, você tem que estar apto a conversar sobre qualquer assunto. Política, segurança, problemas internacionais, história, economia, religião e todos os demais temas dos quais você gosta e não gosta.
Percebe-se isto claramente em concursos públicos, vestibulares e até em entrevistas para emprego. Nas provas, no quesito "Conhecimentos Gerais", repare que as principais questões, consideradas tão importantes quanto as específicas para o candidato comprovar seu nível de conhecimento profissional, são aquelas relacionadas aos temas mais polêmicos da atualidade no período em que a prova está sendo realizada. Nas entrevistas para emprego, os empregadores costumam, antes ou depois da entrevista, começar a conversar com o candidato sobre alguma coisa que foi tema de uma reportagem recente ou está em debates polêmicos no país ou no mundo. É claro que o empregador não quer só bater um papo, ele está testando o nível de informação do candidato sobre o que acontece no mundo.

O que fazer para evitar constrangimentos?

Você não tem que demonstrar conhecimentos profundos sobre tudo, mas pode e tem que demonstrar sua opinião formada sobre os principais fatos que já ocorreram e os que estão ocorrendo. Mesmo num bate-papo entre amigos, converse sobre tudo: religião, política e todos os assuntos que eles quiserem conversar. Ouça as opiniões deles, diga quais são as suas, e se eles quiserem demonstrar que pensam de forma diferente, simplesmente respeite isto. O importante é não deixar de conversar a respeito, demonstrar que você está bem informado(a). 
Estar bem informado é muito simples: basta assistir a todos os telejornais que puder e quando puder, ler revistas informativas (Veja, Isto É, Superinteressante, etc.) sempre que puder, etc. Leia sobre tudo, tanto as informações de seu interesse pessoal quanto aquelas pelas quais você costuma não se interessar. Hoje em dia, inclusive por causa da concorrência no  mercado de trabalho, saber muito apenas sobre suas atividades profissionais já não é mais suficiente. É mais valorizado o profissional que, além de demonstrar melhor capacitação profissional, demonstra também que está sempre interessado em saber de todas as novidades que ocorrem no mundo (tecnologia, história, política, sociedade, ciências em geral, etc.). Portanto, nunca diga que não gosta de conversar sobre este ou aquele assunto: informe-se constantemente sobre tudo que puder e converse sobre tudo que quiserem conversar. 
É lógico que bom senso não faz mal a ninguém e é sempre importante: Por exemplo: deve-se lembrar que "discussão" nem sempre significa briga, desentendimentos que precisam ser evitados. "Discussão" significa comparação de ideias e opiniões, sejam estas semelhantes ou diferentes entre si. As diferenças tem que ser respeitadas, e o momento da discussão também: claro que não se deve discutir, por exemplo, sobre religião ou futebol em ambiente e em horário de trabalho, ou em qualquer outro momento inadequado para isto.
Numa rede social online, você pode emitir suas opiniões pessoais, sem ofensas, sobre o que quiser. Entretanto, se você fizer uma postagem ou um comentário em outra postagem emitindo sua opinião, terá que aceitar qualquer opinião contrária de qualquer outra pessoa, mantendo-se o nível do respeito às diferenças de opinião.